等差等比数列求和公式 内容整理

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

等差等比数列求和公式整理

一、等差等比数列求和公式

等差数列求和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2；等比数列求和公式为：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。

二、等比数列求和公式

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

通项公式 an=a1×q^(n-1)

求和公式 a1(1-q^n)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

求和公式推导

(1)Sn=a1+a2+a3+.+an(公比为q)

(2)qSn=a1q + a2q + a3q +.+ anq = a2+ a3+ a4+.+ an+ a(n+1)

(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

(4)a(n+1)=a1q^n

(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

三、等差数列求和公式

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1.3.5.7.9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上整数。

Sn=n(a1+an)/2

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项:第一位数

项数:一共有几位数

和:求一共数的总和

常见求和公式整理

等差数列求和公式‌

等差数列求和公式为：

[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} ]

或者

[ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] ]

其中，( a_1 ) 是首项，( a_n ) 是第n项，( d ) 是公差，( n ) 是项数。

‌Excel中的常见求和公式

‌普通求和‌：选中求和区域的行和列，使用快捷键Alt+=即可获得求和结果。

‌区域求和‌：使用SUM函数，例如=SUM(B2:D2)。

‌指定区域求和‌：使用SUM函数，例如=SUM(B3:B4, B7:B8)。

‌多区域求和‌：使用SUM函数，例如=SUMIF(B2:D2,"业绩")。

‌合并单元格求和‌：使用SUM函数，例如=SUM(C2:C11)-SUM(D3:D11)。

‌‌隔列求和‌：使用SUMIF函数，例如=SUMIF($B$2:$E$2,F$2,$B3:$E3)。

‌‌乘积求和‌：使用SUMPRODUCT函数，例如=SUMPRODUCT(B2:B11, C2:C11)。

其他常见求和公式

‌‌错位相减法‌：适用于等差数列与等比数列的乘积。

‌‌阿贝尔求和公式‌：适用于特定类型的数列求和。

‌‌倒序相加法‌：适用于某些特定的数列求和问题。

‌‌分组法‌：将数列分组后进行求和。

‌‌裂项相消法‌：通过裂项后相消进行求和。

‌数学归纳法‌：通过归纳法推导数列的求和公式。

‌通项化归法‌：将通项公式化归为易于求和的形式。

‌并项求和法‌：将数列并项后进行求和。