tan75度等于多少推导过程整理

时间：2024-10-15 22:07 高中数学

tan75°=2+√3。运用两角和的公式tan75=tan(30+45)=(tan30+tan45)/(1-tan30*tan45)。我们知道 tan45=1和 tan30=1/√3，代入公式所以tan75=2+√3。更多相关内容，往下看吧。

tan75度是多少

tan75°的值等于2+√3。

解：因为sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°

=1/2*√2/2+√3/2*√2/2=(√2+√6)/4，

cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°

=√3/2*√2/2-1/2*√2/2=(√6-√2)/4，

因此tan75°=sin75°/cos75°

=((√2+√6)/4)/((√6-√2)/4)

=(√2+√6)/(√6-√2)

=2+√3

即tan75°等于2+√3。

1、两角和差公式

（1）两角和正弦公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB、sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

（2）两角和余弦公式

cos(A+B)=cosAcosA-sinBsinB

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinBsinB=(cosA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1

（3）两角差正弦公式

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

（4）两角差余弦公式

cos(A-B)=cosAcosA+sinBsinB

2、特殊角三角函数值

sin30°=1/2、cos30°=√3/2、sin45°=2/2、cos45°=√2/2、sin60°=√3/2、cos60°=1/2

sin90°=1、cos90°=0、sin120°=√3/2、cos120°=-1/2、sin150°=1/2、cos150°=-√3/2