向量等式两边能同乘向量吗

2020-06-16

可以，向量a=向量a，k倍向量a=k倍向量a，向量等式两边能同乘向量相当于只是把向量扩大了。在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

向量的运算法则

向量的加法

交换律：a+b=b+a

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量为0。

向量的数乘

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb