垂直关系的判定和性质

2020-06-04

平面外一条直线，如果和平面中的两条相交直线垂直，那么，这条直线就和这个平面垂直；如果已知一条直线和一个平面a垂直，那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直；如果以知一条直线l和一个平面垂直，那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直。

面面垂直

若两个平面的二面角为直二面角（平面角是直角的二面角），则这两个平面互相垂直。

判定与性质

1、一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

2、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

3、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。

4、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

6、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

7、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

8、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。

9、如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。

如果一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，则称该直线垂直于该平面。

判定与性质

1、一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

2、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

3、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。