向量积的几何意义

2020-04-21

向量积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

向量积的几何意义

向量积

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0

5、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0