平面与平面平行的判定

2020-02-12

如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

平面与平面平行的判定

判定定理

定理1

如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

推论

如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。

定理2

如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

定理3

如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

性质定理

定理1

两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

定理2

两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

定理3

两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。

推论

两个平行平面的垂线平行或重合。

定理4

三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。

推论

经过三角形一边作一个平面（与三角形所在平面不重合），与此平面平行的平面截三角形另外两边（或延长线）所得的线段对应成比例。

定理5

平行平面间的距离处处相等。

定理6

经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。

两平面平行的充要条件

平面与平面平行的判定