面面平行的判定与性质

2020-02-12

如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。

面面平行的判定与性质

面面平行的判定定理

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

定理1

两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

证明：设α∥β，a⊂α，则a∥β

∵α∥β

∴α与β无交点

又∵a⊂α

∴a与β无交点

即a∥β

定理2

两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

如果交线不平行的话，设交线交点为P，那么P属于两条交线，即P属于两个平行平面，这是不可能的事情。所以交线必定平行。