一元二次方程解题步骤

2020-01-18

解题步骤：在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

一元二次方程解题步骤

1、直接开平方法

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的方程，其解为x=±√n+m.

2．配方法

用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c

将二次项系数化为1：x^2+b/ax=-c/a

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2;

方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a)2=-c/a﹢﹙b/2a﹚²

当b²-4ac≥0时，x+b/2a=±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²

∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)

3．公式法

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a),(b²-4ac≥0)就可得到方程的根。

4．因式分解法

把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。