反函数的导数

2020-01-10

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。

反函数的导数

解题过程

原函数的导数等于反函数导数的倒数。

设y=f(x),其反函数为x=g(y)

可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

那么,由导数和微分的关系我们得到

原函数的导数是df/dx=dy/dx

反函数的导数是dg/dy=dx/dy

所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)