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二项分布的期望和方差

2019-12-19

二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np（1-p）；0-1分布，期望p方差p（1-p）。

二项分布的期望和方差

证明过程

最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：

X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.

P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.

EXi=0*(1-p)+1*p=p,

E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,

DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).

EX=EX1+EX2+...+EXn=np,

DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

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