连续函数介值定理

连续函数介值定理：设函数y=f(x)在闭区间[a，b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A，f(max)=B，且A≠B。那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C(a<ξ<b)。

定义

设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这区间必有最大最小函数值：f(min)=A,f(max)=B,且A≠B

那么，不论C是A与B之间的怎样一个数，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C(a<ξ<b)。

特别是，如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间（a,b）内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0(a<ξ<b)---零值定理。

几何意义

在[a,b]上连续的曲线与水平直线y=C(A<C<B)至少相交于一点。特别是，如果A与B异号，则连续曲线与x轴至少相交一次。

连续函数介值定理的四种情形分析