莱布尼茨公式通俗理解

2019-11-19

莱布尼茨公式通俗理解：这个公式完全与二项式展开类似的，如果知道二项式展开公式的话，这个就很容易记住了。这个公式也可以这样记忆：把（u+v）按二项式定理展开。

莱布尼茨公式通俗理解

通俗理解

(a+b)^n=C(n,0)b^n+C(n,1)ab^(n-1)+...+C(n,n-1)a^(n-1)b+C(n,n)a^n

然后把所有的次方换成求导，就是(uv)的n阶导数公式。

(uv)^(n)=C(n,0)uv^(n)+C(n,1)u'v^(n-1)+...+C(n,n-1)u^(n-1)v'+C(n,n)u^(n)v

不过注意，第一项和最后一项要补上不求导的函数。

莱布尼茨公式=（uv）’=u'v+v'u

一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有

莱布尼茨公式通俗理解

也可记为

莱布尼茨公式通俗理解

符号含义

Σ--------------求和符号；

C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合；

u^(n-k)-------u的n-k阶导数；

v^(k)----------v的k阶导数。