三角函数诱导公式有哪些
三角函数常用的诱导公式包括:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)等。
三角函数常用诱导公式
对于任意角α,其终边相同的角的同一三角函数值相等,具体公式如下:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
此外,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间存在以下关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
对于任意角α,其与-α的三角函数值之间的关系为:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
利用上述公式,我们可以推导出π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
同样地,利用公式一和公式三,我们可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
三角函数诱导公式推导过程
以下是部分三角函数诱导公式的推导过程:
1、sin(-a)=-sina
推导:sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina
2、cos(-a)=cosa
推导:cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa
3、sin(π/2-a)=cosa
推导:sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa
4、cos(π/2-a)=sina
5、sin(π/2+a)=cosa
6、cos(π/2+a)=-sina
7、sin(π-a)=sina
8、cos(π-a)=-cosa
9、sin(π+a)=-sina
10、cos(π+a)=-cosa