奇函数必须过原点吗
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高中数学
奇函数不一定过原点。对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），等价表达f（-x）＋f（x）=0，那么函数f（x）就叫做奇函数。如果函数在x=0时无意义，那么f（0）不存在，图像就不经过原点图像也关于原点对称，例如y=1/x,y=cotx。
奇函数性质
1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5、当且仅当f（x）（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
奇函数特点
1、奇函数图象关于原点对称。
2、奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数。
3、若f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则f（x）=0.
4、设f（x）在定义域I上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'（x）在I上为偶函数。
即f（x）= - f（-x）对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
奇偶函数的判断方法
1、看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；
即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；
非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数
2、看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；
即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；
非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.
