全体实数是什么意思

时间：2021-07-29 17:06 高中数学

全体实数是指所有的实数，有理数和无理数统称为实数。实数如果按有理数和无理数分类，则有实数、有理数、正有理数,、零、负有理数、有限小数或无限循环小数无理数、正无理数、负无理数、无限不循环小数。

有理数和无理数统称为实数。

实数有如下的分类方法：如果按有理数和无理数分类，则有实数，有理数，正有理数，零，负有理数，有限小数或无限循环小数无理数、正无理数、负无理数、无限不循环小数，由于有理数和无理数都有正负之分，如果按正负概念为标准，实数又可分类为实数、正实数、正有理数、正无理数零、负实数、负有理数负无理数。

有理数和无理数统称为实数。

这里应当注意：

(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如1/2=0.5(有限小数)，1/3=0.3(无限循环小数)。

(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也像π这样的超越数.

(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数，包括分数，包括有理数（整数、分数、无限循环小数），和无理数（无限不循环小数，如圆周率）。

实数的性质

1、封闭性

实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

2、有序性

实数集是有序的，即任意两个实数a 、b 必定满足并且只满足下列三个关系之一：a<b，a=b，a>b。

3、传递性

实数大小具有传递性，即若a>b且b>c，则有a>c。

4、阿基米德性质

实数具有阿基米德性质。

5、稠密性

实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。