2021年湖南高考数学答案解析
2021-06-08新高考Ⅰ卷数学答案解析
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.CD
10.AC
11.ACD
12.BD
13.a=1
14.
15.1
16.5;
17.
(1)解:由题意得b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5
∵b1=a2=a1+1,∴a2-a1=1.
b2=a4=a3+1=a2+3 ∴a4-a2=3.
同理a6-a4=3
……
bn=a2n-a2n-2=3.
叠加可知a2n-a1=1+3(n-1)
∴a2n=3n-1
∴bn=3n-1.验证可得b1=a2=2,符合上式.
(2)解:∵a2n=a2n-1+1
∴a2n-1=a2n-1=3n-2.
∴设{an}前20项和为S20
∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)
=145+155=300
18.
(1)解:
由题意得x=0,20,100.
P(x=0)=0.2
P(x=20)=0.8×0.4=0.32
P(x=100)=0.48
X | 0 | 20 | 100 |
P | 0.2 | 0.32 | 0.48 |
∴
(2)解:
小明先选择B,得分为y
∴y=0,80,100
P(y=0)=0.4
P(y=80)=0.6×0.2=0.12
P(y=100)= 0.6×0.8=0.48
y | 0 | 80 | 100 |
p | 0.4 | 0.12 | 0.48 |
∴
Ex=54.4 Ey=57.6
∴小明应先选择B.
19.
(1)由正弦定理
得,即=
又由BD=asinc,得BD=asinc,
即 BD=b
(2) 由AD=2DC,将=2,即==
||2 ||2+ ||2+
=c2+a2+ca
-11ac+3=0
a=c或a=c
① cos=
=
②cos(x)
综上
cos=
20.
(1)证明:
由已知,中AB=AD且O为BD中点
AO⊥BD
又平面ABD⊥平面BCD
AO⊥平面BCD且CD平面BCD
AO⊥CD
(2)由于为正三角形,边长为1
OB=OD=OC=CD
BCD=
取OD中点H,连结CH,则CH⊥OD
以H为原点,HC,HD,HZ为x,y,z轴建立空间直角坐标系
由①可知,平面BCD的法向量
设C(),B(0,),D(0,)
则
DE=2EA
且
设⊥平面BEC =(x,y,z)
,即
由于二面角E-BC-D为
==
21.(1),
表示双曲线的右支方程:
(2)设,设直线AB的方程为,
,得
设,同理可得
所以
得
即
22.(1)f(x)=x-xlnx
令f’(x)>0,则0<x<1,
令f’(x)<0,则x>1
∴f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+∞).
(2)
即,即f()=f()
令p=,q=,不妨设0<p<1<q,下面证明2<p+q<e.
① 先证p+q>2,当p≥2时结论显然成立.
当q∈(1,2)时,p+q>2,,则p>2-q,∴2-q<1.只需设f(p)>f(2-q).
即证当q∈(1,2)时,由f(p)>f(2-q)
令g(x)=f(x)-f(2-x).
g’(x)=f’(x)+f’(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln[-(x-1)2+1]
当x∈(1,2)时,-(x-1)2+1<1,所以g’(x)>0,
∴g(x)在(1,2)上单调递增,
∴g(q)>g(1)=0,即f(q)>f(2-q)
②再设,
当时,,当时,
∴
∵ ∴
要证 只需证
即证当时,有
设,,
设 小于1的根为,则在单调递增,在单调递减.
证毕